Для исследования взаимосвязи между двумя переменными, которые выражены в относительной шкале (т.е. конкретные цифры: тонны, км, тыс. грн. и т. д.), мы можем использовать коэффициент корреляции.

Давайте посмотрим, как это сделать.

У нас есть данные по двум переменным: Скорость чтения и Количество книг (прочитанных):

Мы можем быстро построить график scatter plot, который покажет нам характер взаимосвязи:

Теперь мы можем рассчитать коэффициент корреляции.

Поскольку у нас нарушается условие нормальности распределения по одной из переменных, будем рассчитывать коэффициент корреляции Кендала:

Мы видим, что у нас есть слабая положительная корреляция 0,25 и этот результат статистически значим (p = 0.00387).

По сути, это все выводы, которые мы можем сделать из данного расчета.

Есть еще один метод, который считается более достоверным, поскольку он учитывает индивидуальные особенности внутри выборки, а не приводит к «угрупнению», как это делается при расчете коэффициента корреляции.

Его суть состоит в следующем.

Для начала, мы берем нашу выборку и делим ее по показателям первой переменной на несколько групп. Например, мы можем по переменной «Скорость чтения» выделить три группы: медленная, средняя, быстрая. И эти три группы будут характеризовать выраженность нашего признака «Скорость чтения».

А потом, уже среди этих групп смотрим, насколько выражен второй признак. И начинаем искать значимые различия между группами.

И здесь мы можем применять уже более широкий арсенал, а не только коэффициент корреляции: критерий Розенбаума, критерий Манна-Уитни, критерий Стьюдента, критерий Крускала-Уоллиса и даже дисперсионный анализ.

Для начала нам нужно разделить нашу выборку на группы по первой переменной.
Давайте взглянем на кривую нормально распределения.

Мы помним, что +/- одно стандартное отклонение охватит 68,26% выборки, +/- два стандартных отклонения — 95,44% и т. д.

Если мы отложим от центра +/- 0,5 стандартного отклонения, тогда получим следующую картину:

Половина всех наблюдений из нашей выборки попадет в группу со средней выраженностью фактора — средняя; 25%, которые находятся слева, попадут в группу — медленная; и 25% выборки, которые находятся справа, попадут в группу — быстрая.

Проделав нехитрые манипуляции в R, мы разделим нашу выборку на три группы по фактору Скорость чтения:

Итак, мы разделили наши наблюдения по переменной Скорость чтения на три группы:

Медленная — 24 наблюдения

Средняя — 27 наблюдений

Быстрая — 16 наблюдений

Теперь у нас есть три группы, которые мы можем сравнивать между собой по второй переменной Количество (прочитанных) книг. И для того, чтобы наши различия были еще более выраженными, мы можем исключить нашу среднюю группу из дальнейших расчетов, и сравнивать только две группы: Медленная и Быстрая.

Давайте так и сделаем. Мы проведем двухвыборочный односторонний тест. Поскольку у нас нарушается условие нормальности по второй переменной Количество (прочитанных) книг, мы будем использовать непараметрический критерий Манна-Уитни:

Мы получили значимый результат p = 0.0035. Т. е. мы можем сделать вывод о том, что люди, которые читают быстрее (попали в группу «быстрая»), читают больше книг за год, нежели люди, которые читают медленно (попали в группу «медленная»).

Если сравнить средние значения Количества (прочитанных) книг этих двух групп, получится разница почти в три раза:

И давайте визуализируем наш финальный расчет: